(1/64)^x/2+1=(1/16)^x/3-3

3 min read Jun 07, 2024

Mengolah Persamaan Eksponen: (1/64)^x/2 + 1 = (1/16)^x/3 - 3

Pada artikel ini, kita akan membahas cara mengolah persamaan eksponen yang sedikit lebih kompleks. Persamaan yang akan kita olah adalah:

$(1/64)^{x/2} + 1 = (1/16)^{x/3} - 3$

Mengenali Sifat Eksponen

Sebelum kita mulai mengolah persamaan di atas, mari kita ingat kembali sifat-sifat eksponen yang penting:

$a^{x/y} = (a^{1/y})^x$
$(a^x)^y = a^{xy}$
$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$

Mengolah Persamaan

Mari kita mulai mengolah persamaan di atas. Pertama-tama, kita akan mengubah bentuk eksponen pada ruas kiri menjadi bentuk yang lebih sederhana:

$(1/64)^{x/2} = ((1/2)^6)^{x/2} = (1/2)^{3x}$

Sekarang, kita dapat menyamakan ruas kiri dan kanan:

$(1/2)^{3x} + 1 = (1/16)^{x/3} - 3$

Menyeimbangkan Persamaan

Selanjutnya, kita akan menyeimbangkan persamaan dengan mengubah ruas kanan menjadi bentuk yang lebih sederhana:

$(1/16)^{x/3} = ((1/2)^4)^{x/3} = (1/2)^{4x/3}$

Sekarang, kita dapat menuliskan kembali persamaan menjadi:

$(1/2)^{3x} + 1 = (1/2)^{4x/3} - 3$

Menghitung Nilai x

Sekarang, kita dapat menghitung nilai x dengan menggunakan teorema logaritma. Kita akan menggunakan logaritma natural (ln) untuk mempermudah perhitungan.

$ln((1/2)^{3x} + 1) = ln((1/2)^{4x/3} - 3)$

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

$3x \ln(1/2) + ln(1) = (4x/3) \ln(1/2) + ln(-3)$

Sekarang, kita dapat mengisolasi variabel x:

$x = \frac{3 \ln(-3)}{\ln(1/2) (4/3 - 3)}$

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengolah persamaan eksponen yang sedikit lebih kompleks. Kita telah menggunakan sifat-sifat eksponen untuk menyederhanakan persamaan dan kemudian menghitung nilai x menggunakan teorema logaritma.